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일반적으로 아핀 다양체는 사영 다양체일 필요가 없고, 반대로 사영 다양체는 아핀 다양체일 필요가 없다. 아핀/사영 다양체가 아닌 아핀/사영 대수 집합은 대수다양체가 아니다. 또한, 준사영 다양체가 아닌 대수다양체가 존재한다.<ref name="Nagata"/>
 
=== 영점 정리 ==
{{본문|힐베르트의 영점정리}}
[[힐베르트의 영점정리]]에 따르면, 아핀 다양체 <math>X=\operatorname{Spec}R</math>의 부분 대수다양체들은 [[정역]] <math>R</math>의 [[소 아이디얼]]들과 [[일대일 대응]]하며, <math>X</math>의 부분 대수 집합들은 <math>\Gamma(X,\mathcal O_X)</math>의 [[근기 아이디얼]]들과 [[일대일 대응]]한다.
 
마찬가지로, 사영 다양체 <math>X=\operatorname{Proj}R</math>의 부분 대수다양체들은 [[등급환]] <math>R</math>의 동차 소 아이디얼과 일대일 대응하며, 부분 대수 집합들은 <math>R</math>의 동차 근기 아이디얼들과 일대일 대응한다.
 
== 역사 ==