힐베르트 문제: 두 판 사이의 차이

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| [[산술]]의 [[공리]]들이 무모순임을 증명하라.
| style="background: #ffffdd; color: black;" |[[쿠르트 괴델]]과 [[게르하르트 겐첸]] (Gerhard Gentzen)의 결과가 이 문제를 해결했는지에 대한 합의가 존재하지 않는다. 1931년에 증명된 [[괴델의 제2 불완전성 정리]]는 산술의 공리계가 자기 자신의 무모순성을 증명할 수 없음을 보였으며, 1936년에 겐첸은 [[순서수]] [[엡실론 영|ε<sub>0</sub>]]이 [[기초집합]]이라는 가정을 하면 산술의 무모순성이 증명됨을 보였다.
| 1936년
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| 3
| 부피가 같은 두 [[다면체]]에 대해, 하나를 유한개의유한 개의 조각으로 잘라낸 뒤 붙여서 다른 하나를 만들어내는 것이 언제나 가능한가?
| style="background:#90ff90; color:black;" |부정적으로 해결. [[덴 불변량]]을 사용하여 증명.
| 1900년
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| 9
| [[대수적 수체]]에 대해 성립하는 가장 일반적인 [[상호법칙상호 법칙]]을 발견하라.
| style="background: #ffffdd; color: black;" |부분적으로 해결. [[유체론]]의 발전으로 [[아벨 확장]]에 대해서는 해결되었으나 ([[아르틴 상호 법칙]]), 비아벨 확장에 대해서는 풀리지 않은 상태이다.
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| 13
| 임의의 7차방정식을7차 방정식을 2변수 함수를 이용해 풀라.
| style="background:#90ff90; color:black;" |해결: [[블라디미르 아르놀트]]가 그 가능성을 증명했다.
| 1957년
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| 16
| 대수곡선[[대수 곡선]]곡면의[[대수 곡면]]의 위상
| style="background:#ff9090; color:black;" |미해결.
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| 17
| [[정부호]] [[유리함수유리 함수]]를 제곱의 합의 몫으로 나타내라.
| style="background:#90ff90; color:black;" |해결: 필요한 제곱의 개수의 상한이 발견되었다.
| 1927년