모듈러 형식: 두 판 사이의 차이

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:여기서 <math>c_0=f(i\infty)</math>에 해당한다. <math>z=i\infty</math>를 '''첨점''' 또는 '''뾰족점'''({{llang|en|cusp}})이라고 하며, <math>c_0=0</math>인 모듈러 형식을 '''첨점 형식'''({{llang|en|cusp form}})이라고 한다.
 
보다 일반적으로, 정칙성 공리를 약화시켜 <math>f</math>가 반평면 위에서 [[유리형함수유리형 함수]]이어야 한다는 조건을 가할 수도 있다.
 
'''모듈러 함수'''는 S변환 및 T변환 공리를 만족시키고, 반평면 위에서 [[유리형함수유리형 함수]]이고, 무게가 0인 함수다. (반평면 위에서 정칙함수인[[정칙 함수]]인 모듈러 함수는 [[상수함수]]밖에 없다.)
 
=== &Gamma;의 부분군에 대한 모듈러 형식 ===
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<math>A_k</math>는 무게 <math>k</math>의 (극점들을 가질 수 있는) 모듈러 형식들의 복소 벡터공간이다. <math>A=\bigoplus_kA_k</math>는 곱셈에 대하여 등급 [[체 (수학)|체]]를 이룬다. 또한, <math>A_0</math> 자체도 체를 이루며, 모든 <math>A_k</math> (<math>k\ne1</math>)는 <math>A_0</math>에 대한 1차원 벡터공간을 이룬다. 구체적으로
:<math>A_k=\operatorname{Span}_{A_0}\{(g_3/g_2)^{k/2}\}</math>
이다. 또한, <math>A_0</math>은 [[j-불변량]]에 대한 복소 [[유리함수유리 함수체]]의 체이다이다.
:<math>A_0=\mathbb C(j)</math>
따라서