동형 사상: 두 판 사이의 차이

963 바이트 추가됨 ,  7년 전
편집 요약 없음
잔글 (봇: 인터위키 링크 35 개가 위키데이터d:q189112 항목으로 옮겨짐)
편집 요약 없음
{{다른 뜻 넘어옴|동형|삼국지의 등장 인물|동형 (후한)|조사=은}}
[[수학]]에서 [[일대일 대응]] <math>f</math>가, '''동형사상동형 사상'''(同型寫像)이라는 것은 <math>f</math>와 그 [[역사상]], <math>f^{-1{llang|en|isomorphism}</math>가})은 [[준동형사상]]임을서로 뜻한다.구조가 어떤같은 두 대상 사이에, 동형사상이모든 있을구조를 경우보존하는 [[사상 (수학)|사상]]이다.대상의대상 성질은사이에 구조적으로동형 동일하며,사상이 존재하는 경우 이 두 대상이 서로 '''동형'''(同型, {{llang|en|isomorphic}})이라고 한다하며, 서로 동형인 두 대상은 구조가 같아 구조로서 구별할 수 없다.
 
== 정의 ==
[[범주 (수학)|범주]] <math>\mathcal C</math>에서, '''동형 사상'''은 다음 조건을 만족시키는 [[사상 (수학)|사상]] <math>f\colon X\to Y</math>이다.
* 역사상이 존재한다. 즉, <math>f\circ g=\operatorname{id}_Y</math>, <math>g\circ f=\operatorname{id}_X</math>인 사상 <math>g\colon Y\to X</math>가 존재한다.
 
두 대상 사이에 동형 사상이 존재하면, 서로 '''동형'''이라고 한다. 시작과 끝이 같은 동형 사상을 '''[[자기동형사상]]'''이라고 한다.
 
== 성질 ==
서로 동형인 것은 [[동치 관계]]를 이룬다. 특히, [[항등 함수]]가 동형 사상이므로, 모든 대상은 스스로에게 동형이다.
 
임의의 범주의 임의의 사상에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이다.
* 동형 사상이다.
* [[단사 사상]]이자 [[분할 전사 사상]]이다.
* [[전사 사상]]이자 [[분할 단사 사상]]이다.
 
==예==
이것이 실용적으로 뜻하는 것은, 우리가 실수의 곱셈을 더 간단한 실수의 덧셈으로 바꾸어 할 수 있다는 것이다.
 
==함께 같이 보기 ==
 
*[[자기동형사상]]
*[[준동형사상]]