동형 사상: 두 판 사이의 차이

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* [[집합]]과 [[함수]]의 범주 <math>\operatorname{Set}</math>에서, 동형 사상은 [[전단사 함수]]이다.
* [[대수 구조 다양체]]의 범주(군, 환, 가군 등)에서, 동형 사상은 [[전단사]] [[준동형 사상]]이다.
* [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]과 [[연속 함수]]의 범주 <math>\operatorname{Top}</math>에서, 동형 사상은 [[위상동형사상|위상 동형 사상]]이다.
* [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]과 [[호모토피류]]들의 범주 <math>\operatorname{hTop}</math>에서, 동형 사상은 [[호모토피 동치]]이다.
* [[매끈한 다양체]]의 범주에서, 동형 사상은 [[미분동형사상|미분 동형 사상]]이다.
 
[[준군]]에서는 정의에 따라 모든 사상이 동형 사상이다. 특히, [[군 (수학)|군]]을 하나의 대상만을 갖는 범주로 간주하였을 때, 모든 사상은 동형 사상이다.
 
=== 균형 범주가 아닌 범주 ===
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 범주는 균형 범주가 아니다. 이 범주에서, 전사 단사 사상은 [[전단사 함수]]인 [[연속 함수]]인데, 이는 [[위상동형사상|위상 동형 사상]]보다 더 약한 조건이다. 그러나 [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[하우스도르프 공간]]의 범주는 균형 범주이다.
 
[[환 (수학)|환]]의 범주는 균형 범주가 아니다. 예를 들어, 포함 사상 <math>\mathbb Z\hookrightarrow\mathbb Q</math>는 [[전사 사상]]이며 [[단사 사상]]이지만, 동형 사상이 아니다.