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리만 곡면: 두 판 사이의 차이

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=== 리만 곡면의 자기동형사상 ===
리만 곡면의 [[자기동형사상자기동형군]]군은은 다음과 같다.
* 종수({{lang|en|genus}}) 0:
** [[리만 구면]]의 자기동형사상은[[자기 동형 사상]]은 [[뫼비우스 변환]]이다.
** 구멍을 뚫은 리만 구면의 자기동형사상은[[자기 동형 사상]]은 구멍들을 보존하는 뫼비우스 변환이거나 아니면 구멍들을 서로 바꾸는 뫼비우스 변환이다.
** 열린 반평면(또는 열린 원판)의 자기동형사상은[[자기 동형 사상]]은 실수 계수의 뫼비우스 변환 <math>\operatorname{PSL}(2,\mathbb R)</math>이다.
** [[원환 (수학)|원환]]({{lang|en|annulus}}) <math>\{a<|z|<1\}</math>의 자기동형사상은[[자기 동형 사상]]은 회전 <math>z\mapsto\exp(i\theta)z</math> 또는 반전 <math>z\mapsto a/z</math>이다. 이 사실은 [[프리드리히 쇼트키]]({{lang|de|Friedrich Hermann Schottky}})가 1877년에 증명하였다.<ref>{{책 인용|
doi=10.1090/conm/455/08845
|장=Schottky’s theorem on conformal mappings between annuli|성=Astala|이름=K.|공저자=T. Iwaniec, G. Martin, J. Onninen|기타=Contemporary Mathematics 455|연도=2008|제목=Complex Analysis and Dynamical Systems III: A Conference in Honor of the Retirement of Dov Aharonov, Lev Aizenberg, Samuel Krushkal, and Uri Srebro|isbn= 978-0-8218-4150-1|쪽=35–39|출판사=American Mathematical Society}}</ref>
* 종수 1:
** 대부분의 복소 원환면의 자기동형사상군은[[자기동형군]]은 평행이동 <math>U(1)\times U(1)</math>과 180° 회전으로 생성된다. 다만, 수직(90°) 격자에 의하여 생성되는 복소 원환면의 경우 90° 회전도 자기동형사상을자기 동형 사상을 이루고, 정육각형(60°) 격자에 의하여 생성되는 원환면의 경우 60° 회전도 자기동형사상을자기 동형 사상을 이룬다.<ref>{{저널 인용|url=http://math.arizona.edu/~vpiercey/EllipticAuts.pdf|제목=Automorphism groups of elliptic curves over ℂ|이름=Victor I.|성=Piercey|날짜=2008-01-23}}</ref>
* 종수 <math>g\ge2</math>인 경우, 자기동형사상군은[[자기동형군]]은 유한군이며, 그 크기는 <math>84(g-1)</math> 이하이다. 이를 '''[[후르비츠 자기동형사상 정리]]'''라고 하며, [[아돌프 후르비츠]]({{llang|de|Adolf Hurwitz}})가 증명하였다.
 
== 같이 보기 ==
* [[복소다양체복소 다양체]]
* [[켈러 다양체]]
* [[리만-로흐 정리]]
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/리만_곡면"