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마찬가지로, 사영 다양체 <math>X=\operatorname{Proj}R</math>의 부분 대수다양체들은 [[등급환]] <math>R</math>의 동차 소 아이디얼과 일대일 대응하며, 부분 대수 집합들은 <math>R</math>의 동차 근기 아이디얼들과 일대일 대응한다.
 
이는 범주론적으로 다음과 같이 해석할 수 있다. [[대수적으로 닫힌 체]] <math>K</math>에 대한 아핀 다양체의 범주 <math>\operatorname{Aff}_K</math>의 반대 범주 <math>\operatorname{Aff}_K^{\operatorname{op}}</math>는 다음과 같은 범주와 [[범주의 동치|동치]]이다.<ref name="Hartshorne"/>{{rp|20, Corollary 3.8}}
* 대상은 [[정역]]인 유한 생성 <math>K</math>-[[대수 (환론)|대수]]이다.
* 사상은 <math>K</math>-대수의 [[준동형 사상]]이다.
 
== 역사 ==