위키백과

단사층: 두 판 사이의 차이

입체적으로 역사 찾아보기
← 이전 편집다음 편집 →
내용 삭제됨 내용 추가됨
시각위키텍스트
편집 요약 없음
편집 요약 없음
9번째 줄:
* '''늘어진 층'''({{llang|en|flabby sheaf}}, {{llang|fr|faisceau flasque}})
* '''비순환층'''(非循環層, {{llang|en|acyclic sheaf}}, {{llang|fr|faisceau acyclique}})
이 있다. 이 개념들은 [[파라콤팩트]] [[하우스도르프 공간]] 위에서 잘 작동하지만, [[대수다양체]]와 같은 공간에서는 잘 작동하지 않는다.
이 있다.
 
=== 섬세층 ===
<math>X</math>가 [[파라콤팩트]]위상 [[하우스도르프공간 (수학)|위상 공간]]이라고 하자. <math>X</math>의과 임의의그 [[열린 덮개]] <math>\{U_i\}_{i\in I}</math>에 대하여,및 주어진아벨 층의군층 [[자기준동형사상]](endomorphism)들의 집단이 있는데,<math>\mathcal F</math>이 집단의주어졌다고 각각의하자. 원소는<math>\{U_i\}_{i\in 주어진 덮개 안의 단 하나의 열린 집합 안에서만 0이 아니며, 또 이 모든 사상들의 합이 1이I}</math>에 된다면,종속된 <math>\mathcal F</math>를의 '''섬세층단위 분할'''(纖細層,은 {{llang|en|fine다음과 sheaf}},같은 {{llang|fr|faisceau fin}})이라고데이터로 한다주어진다.
* 각 <math>i\in I</math>에 대하여, [[자기 사상]] <math>\phi_i\in\operatorname{End}(\mathcal F)</math>
이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.
* 각 <math>i\in I</math>에 대하여, <math>\operatorname{supp}\phi_i\subseteq U_i</math>
* 각 <math>x\in X</math>에 대하여, <math>\{i\in I\colon x\in\operatorname{supp}\phi_i\}</math>는 [[유한 집합]]이다.
* <math>\textstyle\sum_i\phi_i</math>는 항등 사상이다.
 
[[파라콤팩트]] [[하우스도르프 공간]] <math>X</math> 위의 아벨 군층 <math>\mathcal F</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 아벨 군층을 '''섬세층'''이라고 한다.
[[단위 분할]]의 개념은 사실은 [[파라콤팩트]] [[하우스도르프 공간]]들에 대해서만 정의될 수 있으므로, 섬세 층이 논의되고 있다는 것은 이미 주어진 위상 공간이 [[파라콤팩트]] [[하우스도르프 공간]]임을 가정하는 것이다.
* [[자기 사상]]의 층 <math>\operatorname{End}(\mathcal F)</math>이 무른 층이다.
* 임의의 [[열린 덮개]]에 대하여, 이에 종속되는 단위 분할이 존재한다.
 
=== 무른 층 ===
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/단사층"