"특이 호몰로지"의 두 판 사이의 차이

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[[대수적 위상수학]]에서, '''특이 호몰로지'''(特異homology, {{llang|en|singular homology|싱귤러 호몰로지}})는 [[단체 ({{lang|en|simplex}}수학)|단체]]를 사용하여 정의하는 [[호몰로지]] 이론이다.
 
== 정의 ==
=== 특이단체 ===
<math>n</math>차원 '''표준 [[단체 (수학)|단체]]'''(標準單體, {{lang|en|standard simplex}}) <math>\Delta^n\subset\mathbb R^{n+1}</math>은 다음과 같다.
:<math>\Delta^n=\left\{(x_0,x_1,\dots,x_n)|0\le x_i\le1,\;\sum_ix_i=1\right\}</math>.
이는 [[선분]]과 [[삼각형]], [[정사면체|사면체]]를 일반화한 것이다.
 
=== 경계 연산자 ===
표준 단체 <math>\Delta^n</math>의 꼭짓점들을 <math>p_1,\dots,p_n</math>이라고 하자. 표준단체표준 단체 <math>\Delta^n</math>의 경계는 그 면들로 이루어져 있는데, 이들은 <math>n+1</math>개의 꼭짓점 가운데 하나씩을 제외하여 나열할 수 있다. 예를 들어
:<math>[p_0,p_2,\dots,p_{k-1},p_{k+1},\dots,p_n]</math>
의 꼴이다. 이를 편의상
여기서 <math>\binom nk</math>는 [[이항계수]]로, <math>k>n</math>인 경우 0으로 정의한다.
 
=== 사영공간사영 공간 ===
복소 [[사영공간사영 공간]] <math>\mathbb CP^n</math>의 특이 호몰로지 군은 다음과 같다.
:<math>H_k(\mathbb CP^n)=\mathbb Z</math> (<math>0\le p\le 2n</math>, <math>p\equiv0\pmod2</math>)
:<math>H_k(\mathbb CP^n)=0</math> (<math>p>2n</math> 또는 <math>p\equiv1\pmod2</math>)