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[[파일:Surjection.svg|thumb|200px|전사함수의 예.]]
[[수학]]에서, '''전사 함수'''(全射函數, {{llang|en|surjection}}, 또는 {{lang|en|surjective function}})는 임의의 [[공역 (수학)|공역]]의 원소에 대응하는 정의역이 원소가 한 개 이상 존재하는, 즉 공역과 [[치역]]이 같은 함수를 말한다[[함수]]이다.
 
== 정의 ==
함수 <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 함수를 '''전사 함수'''라고 한다.
* 임의의 <math>y\in Y</math>에 대하여, <math>f(x)=y</math>인 <math>x\in X</math>가 존재한다.
* [[공역 (수학)|공역]]과 [[치역]]이 같다. 즉, <math>Y=f(X)</math>이다.
* <math>f</math>는 집합의 범주에서의 [[전사 사상]]이다. 즉, 임의의 [[집합]] <math>Z</math> 및 [[함수]] <math>g_1,g_2\colon Y\to Z</math>에 대하여, 만약 <math>g_1\circ f=g_2\circ f</math>라면 <math>g_1=g_2</math>이다.
* <math>f</math>는 집합의 범주에서의 [[분할 전사 사상]]이다. 즉, <math>f\circ g</math>가 <math>Y</math> 위의 [[항등 함수]]를 이루는 함수
== 같이 보기 ==
* [[단사 함수]]
* [[전단사함수전단사 함수]]
 
{{집합론}}