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== 성질 ==
임의의 함수 <math>f\colon X\to Y</math>, <math>g\colon Y\to Z</math>가 주어졌다고 하자.
전사 함수와 전사 함수의 [[함수의 합성|합성]]은 전사 함수이다. 반대로, <math>g\circ f</math>가 전사 함수이면, <math>g</math>도 전사 함수이다. 하지만 <math>f</math>가 전사 함수일 필요는 없다.
* 만약 <math>f</math>와 <math>g</math>가 둘 다 단사 함수라면, <math>g\circ f</math> 역시 단사 함수이다.
전사* 함수와 전사 함수의 [[함수의 합성|합성]]은 전사 함수이다. 반대로,만약 <math>g\circ f</math>가 전사단사 함수이면함수라면, <math>gf</math> 전사역시 단사 함수이다. 하지만 <math>fg</math>가 전사단사 함수일 필요는 없다.
 
두 집합 <math>X</math>, <math>Y</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.
* 단사 함수 <math>f\colon X\to Y</math>가 존재한다.
* <math>|X|\le|Y|</math>이다. 여기서 <math>|\cdot|</math>는 [[집합의 크기]]이다.
 
== 예 ==
:<math>x\mapsto x^2</math>
는 전사 함수이다.
 
== 역사 ==
유럽 언어에서 쓰이는 용어 {{llang|en|surjection|서젝션}}, {{llang|fr|surjection|쉬르젝시옹}} 등은 단사를 뜻하는 {{llang|en|injection|인젝션}}, {{llang|fr|injection|앵젝시옹}}에서, 접두사 {{llang|la|in|인}}(안으로)을 {{llang|fr|sur|쉬르}}(위로)로 치환한 것이다. 이는 수학 용어로는 [[니콜라 부르바키]]가 최초로 사용하였다.
 
== 참고 문헌 ==