마르코프 부등식: 두 판 사이의 차이

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[[확률론]]에서 '''마르코프 부등식'''({{llang|en|Markov inequality}})은 [[확률 변수]]의 [[함수 (수학)|함수]]가 어떤 양수 [[수학 상수|상수]] 이상일 [[확률]]에 대한 [[유계|상계]]를 제시하는 부등식이다. 단, 이 함수는 음이 아니어야 한다. 마르코프 부등식이란 이름은 러시아 수학자 [[안드레이 마르코프]]의 이름에서 따온 것이다. (그러나 이 부등식은 마르코프의 스승인 [[파프누티 체비쇼프]]가 먼저 발견하였다.)
 
마르코프 부등식은 다른 비슷한 부등식들과 함께 확률과 [[기댓값]]의 관계를 설명하고, 확률 변수의 [[누적 분포 함수]]에 대해 느슨한 경우가 많지만 유용한 한계를 제공한다.
 
== 설명 ==
[[측도론]] 관점에서 보면 마르코프 부등식은 이런 뜻이다. (''X'',Σ,μ)가 [[측도 공간]]이고 ''f''는 [[가측함수가측 함수|가측]] [[확장된 실수]]값 함수이고 ''t'' > 0이면,
:<math> \mu(\{x\in X|\,|f(x)|\geq t\}) \leq {1\over t}\int_X |f|\,d\mu.</math>
특히, 측도가 1인 공간(확률 공간)에서는 이렇게 말할 수 있다.