아벨 군: 두 판 사이의 차이
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* <math>\operatorname{rank}G=\dim_{\mathbb Q}G\otimes\mathbb Q</math>이다. 여기서 <math>\otimes</math>는 아벨 군의 [[텐서곱]]이다.
따라서, [[유리수]] 위의 [[벡터 공간]]의 경우, 아벨 군으로서의 계수는 [[유리수]] 위의 벡터 공간으로서의 차원과 같다.
=== 직접곱과 직합 ===
{{본문|직접곱|직합}}
아벨 군들의 집합 <math>\{G_i\}_{i\in I}</math>이 주어졌다면, '''[[직접곱]]'''
:<math>\prod_{i\in I}G_i</math>
를 정의할 수 있다. 이는 [[군 (수학)|군]]의 [[직접곱]]의 특수한 경우이며, 아벨 군들의 직접곱은 항상 아벨 군을 이룬다.
아벨 군들의 집합 <math>\{G_i\}_{i\in I}</math>이 주어졌다면, '''[[직합]]'''
:<math>\bigoplus_{i\in I}G_i</math>
를 정의할 수 있다. 이는 [[가군]]의 [[직합]]의 특수한 경우이다. 직합은 직접곱의 부분군이다.
:<math>\bigoplus_{i\in I}G_i\subseteq\prod_{i\in I}G_i</math>
만약 <math>I</math>가 [[유한 집합]]이라면 직합은 직접곱과 같으나, 무한 집합이라면 직합은 직접곱의 [[진부분 집합]]이다.
임의의 크기의 집합 <math>I</math>에 대하여 다음이 성립한다.
:<math>\operatorname{rank}\left(\bigoplus_{i\in I}G_i\right) = \sum_{i\in I}\operatorname{rank}G_i</math>
여기서 우변은 [[기수 (수학)|기수]]의 합이다.
=== 텐서곱 ===
{{본문|텐서곱}}
아벨 군들의 집합 <math>\{G_i\}_{i\in I}</math>이 주어졌다면, '''텐서곱'''
:<math>\bigotimes_{i\in I}G_i</math>
을 취할 수 있다. 이는 [[가군]]의 텐서곱의 특수한 경우다.
== 성질 ==
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