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가군: 두 판 사이의 차이

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{{대수 구조|expanded=가군}}
[[환론]]에서, '''가군'''(加群, {{llang|en|module|모듈}})은 어떤 [[환 (수학)|환]]의 작용이 주어진 [[아벨 군]]이다. 즉, [[아벨 군]]의 구조와 환의 원소에 대한 곱셈이 주어지며, 이 두 구조가 [[분배 법칙]]을 통해 서로 호환되는 [[대수 구조]]이다. 가군의 개념은 체 위의 [[벡터 공간]]과 [[아벨 군]]의 개념의 공통적인 일반화이다. 가군 이론은 [[군 (수학)|군]]의 [[표현론 (수학)|표현론]]과 밀접한 연관이 있으며, [[가환대수학]]과 [[호몰로지 대수학]]의 주요 대상이며, [[대수기하학]]과 [[대수적 위상수학]]에서 중요하게 사용되고 있다.
 
[[추상대수학]]에서, [[환 (수학)|환]] 상의 '''가군'''(加群) 또는 '''모듈'''(module)은, [[벡터 공간]]의 개념을 확장한 것으로 볼 수 있다. 벡터 공간과는 다르게, 가군에서는 [[스칼라 (수학)|스칼라]]가 임의의 환의 원소가 될 수 있다. 따라서 가군은 벡터 공간과 마찬가지로 [[아벨 군]]의 구조를 갖는다. 이에 추가해 환의 원소와 가군의 원소 사이에 곱셈이 정의되며, 이 곱셈은 [[결합법칙]]과 [[분배법칙]]을 만족한다.
 
가군은 [[군 (수학)|군]]의 [[표현론 (수학)|표현론]]과 밀접한 연관이 있다. 또한 가군은 [[가환대수학]]과 [[호몰로지 대수학]]의 주요 대상이며, [[대수기하학]]과 [[대수적 위상수학]]에서 중요하게 사용되고 있다.
 
== 정의 ==
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/가군"