P진수: 두 판 사이의 차이
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52번째 줄:
:이다.
=== p진
p진 정수환 <math>\mathbb Z_p</math>의 [[집합의 크기]]는 <math>2^{\aleph_0}</math>이다. 즉, [[실수체]]의 크기와 같다.
[[가환대수학]]적으로, p진 정수환은 [[이산 값매김환]]이다 (따라서, [[주 아이디얼 정역]]이자 [[유클리드 정역]]이며, [[크룰 차원]]이 1차원인 [[국소환]]이다). 값군은 무한 순환군 <math>\mathbb Z</math>이며, [[값매김]]은 p진 노름 <math>|\cdot|_p\colon\mathbb Q_p\to\mathbb Z</math>이다.
p진 정수환의 [[가역원군]] <math>\mathbb Z^\times_p</math>은 다음과 같다.
64번째 줄:
* <math>(p^n),\;n\in\mathbb N</math>
* <math>(0)</math>
p진 정수환의 유일한 [[극대 아이디얼]]은 <math>(p)</math>이다. p진 정수환의 [[소 아이디얼]]은 영 아이디얼과 <math>(p)</math>이다.
p진 정수환의 [[몫환]]은 다음과 같다.
:<math>\mathbb Z_p/(p^n)\cong\mathbb Z/(p^n)</math>
:<math>\mathbb Z_p/(0)\cong\mathbb Z_p</math>
=== p진체 ===
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