아르틴 환: 두 판 사이의 차이

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== 성질 ==
모든 [[유한환]]은 아르틴 환이다.
 
'''홉킨스-레비츠키 정리'''({{llang|en|Hopkins–Levitzki theorem}})에 따르면, 다음이 성립한다.
* 모든 좌 아르틴 환은 좌 [[뇌터 환]]이다.
* 모든 우 아르틴 환은 우 [[뇌터 환]]이다.
* 모든 (양쪽) 아르틴 환은 (양쪽) [[뇌터 환]]이다.
 
'''아르틴-웨더번 정리'''({{llang|en|Artin–Wedderburn theorem}})에 따르면, 임의의 환에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이다.
* 좌 아르틴 [[단순환]]이다.
* 우 아르틴 [[단순환]]이다.
* [[나눗셈환]] 위의 [[행렬환]]이다.
 
=== 아르틴 가환환 ===
[[가환환]] <math>R</math>에 대하여, 다음 조건들은 서로 [[동치]]이다.
* <math>R</math>는 아르틴 환이다.
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== 예 ==
모든 [[유한환]]은 아르틴 환이다. 모든 [[체 (수학)|체]]는 아르틴 [[국소환]]이다.
 
체들의 집합 <math>\{K_i\}_{i\in I}</math>를 생각하자. 그렇다면, 이들의 [[직접곱]]