아르틴 환: 두 판 사이의 차이
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즉, [[대수기하학]]에서 아르틴 조건은 유한 [[이산 공간]]에 해당하는 조건이다.
모든 [[체 (수학)|체]]는 아르틴 [[국소환]]이다.
뇌터 [[국소환]] <math>(R,\mathfrak m)</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.<ref name="AM"/>{{rp|90, Proposition 8.6}} * 아르틴 환이다.
* <math>\mathfrak m^n=0</math>인 자연수 <math>n\in\mathbb N</math>이 존재한다.
== 예 ==
=== 아르틴 환이 아닌 0차원 국소환 ===
체 <math>K</math>에 대한 가한 무한 [[다항식환]] <math>K[x_1,x_2,\dots]</math>의 [[몫환]]
:<math>K[x_1,x_2,\dots,x_n,\dots]/(x_1,x_2^2,\dots,x_n^n,\dots)</math>
을 생각하자.<ref name="AM"/>{{91}} 이는 하나의 [[소 아이디얼]]만을 갖는 0차원 [[국소환]]이지만, 뇌터 환이 아니며 따라서 아르틴 환도 아니다.
=== 아르틴 환이 아닌 0차원 가환 축소환 ===
체들의 집합 <math>\{K_i\}_{i\in I}</math>를 생각하자. 그렇다면, 이들의 [[직접곱]]
:<math>\prod_{i\in I}K_i</math>
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* <math>\prod_{i\in I}K_i</math>는 뇌터 환이다.
* <math>I</math>는 유한 집합이다.
즉, 무한 개의 체들의 직접곱은
== 역사 ==
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