아르틴 환: 두 판 사이의 차이
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[[환론]]에서, '''아르틴 환'''(Artin環, {{llang|en|Artinian ring}})은 [[아이디얼]]들이 [[내림 사슬 조건]]을 만족하는 [[환 (수학)|환]]이다. 표면적으로는 [[뇌터 환]]의 반대 개념이지만, 사실 [[뇌터 환]]보다 훨씬 강한 개념이다. [[대수기하학]]적으로 아르틴 가환환의 스펙트럼은 0차원 [[뇌터 스킴|뇌터]] [[아핀 스킴]]에 해당한다.
== 정의 ==
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== 예 ==
=== 아르틴 벡터 공간 ===
[[체 (수학)|체]] <math>K</math> 위의 가군([[벡터 공간]])의 경우 다음 세 조건이 서로 [[동치]]이다.
* 아르틴 가군이다.
* [[뇌터 가군]]이다.
* 유한 차원 [[벡터 공간]]이다.
=== 아르틴 아벨 군 ===
[[아벨 군]]은 [[정수환]] <math>\mathbb Z</math> 위의 가군이므로, 아르틴 아벨 군을 생각할 수 있다. 모든 아르틴 아벨 군은 [[꼬임군]]이다. 즉, 아르틴 아벨 군 <math>G</math>의 임의의 원소 <math>g\in G</math>에 대하여, <math>ng=0</math>인 양의 정수 <math>n\in\mathbb Z^+</math>가 존재한다.
=== 아르틴 환이 아닌 0차원 국소환 ===
체 <math>K</math>에 대한 가한 무한 [[다항식환]] <math>K[x_1,x_2,\dots]</math>의 [[몫환]]
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