슈어 보조정리: 두 판 사이의 차이

[[군 표현론|표현론]]에서, '''슈어 보조정리'''({{lang|en|Schur's lemma}})는 [[기약표현기약 표현]] 사이의, [[군의 작용]]과 가환하는 선형사상은 가역사상이거나 0이라는 [[보조정리]]다.

<math>G</math>가 [[군 (수학)|군]]이고, <math>V</math>가 [[벡터 공간]]이고, <math>\rho\colon G\to\operatorname{GL}(V)</math>가 [[군의 표현]]이라고 하자. 그렇다면 <math>V</math>는 <math>\rho</math>로 인하여 [[군환]] <math>V[G]</math>에 대한 [[가군]]을 이룬다. 이 경우, <math>V</math>가 [[단순 가군]]일 필요충분조건은 <math>\rho</math>가 [[기약표현기약 표현]]인지 여부다. 따라서, 이 경우 슈어 보조정리에 따르면 두 기약표현기약 표현 <math>G\to\operatorname{GL}(V_1),\operatorname{GL}(V_2)</math>사이, 군 작용과 가환하는 선형사상[[선형 변환]] <math>V_1\to V_2</math>(가군으로서의 [[준동형사상준동형 사상]])는 가역사상이거나가역 사상이거나 0이다. 물론, 가역사상인 경우는 두 기약표현의[[기약 표현]]의 차원이 같을 경우에만 가능하다.

* {{매스월드|id=SchursRepresentationLemma|title=Schur's representation lemma}}