랴푸노프 방정식: 두 판 사이의 차이
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문장이 이상한 부분을 바로잡고, 슈어 역수에 관하여 잘못된 부분을 삭제하였습니다. 그리고 영문 위키를 참고하여 수학적 해의 계산 부분도 추가하였습니다. |
편집 요약 없음 |
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12번째 줄:
행렬 <math>A \in \mathbb{R}^{n \times n}</math> 와 대칭행렬 <math> P, Q \in \mathbb{R}^{n \times n}</math> 에 대하여 다음의 정리가 성립한다.
'''정리'''(연속 시간 버전). 주어진 <math> A </math> 에 대하여, <math>A^T P + P A + Q = 0</math> 을 만족하는 <math>P>0</math>, <math>Q>0</math> 가 존재하면, 선형 시스템 <math>\dot{x}=A x</math>는 초기조건에 관계없이 0 으로 수렴한다. 이 때 이차함수 <math>V(
'''정리'''(이산 시간 버전). 주어진 <math> A </math> 에 대하여, <math>A^T P A -P + Q = 0</math> 을 만족하는 <math>P>0</math>, <math>Q>0</math> 가 존재하면, 선형 시스템 <math>x(t+1)=A x(t)</math> 는 초기조건에 관계없이 0 으로 수렴한다. 이 때 이차함수 <math>
==해의 계산==
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