"특이 호몰로지"의 두 판 사이의 차이

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== 예 ==
=== 초구 ===
<math>n</math>차원 [[초구]] <math>S^n</math>의 특이 호몰로지호몰로지와 군은특이 코호몰로지는 다음과 같다.
:<math>\operatorname H_k(S^n;R)=\begin{cases}
R&k\in\{0,n\}\\
0&k\not\in\{0,n\}
\end{cases}\qquad(n>0)</math>
:<math>\operatorname H^k(S^n;R)=\begin{cases}
R&k\in\{0,n\}\\
0&k\not\in\{0,n\}
\end{cases}\qquad(n>0)</math>
:<math>\operatorname H_k(S^0;R)=\begin{cases}R^2&k=0\\0&k\ne0\end{cases}</math>
:<math>\operatorname H^k(S^0;R)=\begin{cases}R^2&k=0\\0&k\ne0\end{cases}</math>
 
=== 사영 공간 ===
복소복소수 [[사영 공간]] <math>\mathbb CP^n</math>의 특이 호몰로지 군은호몰로지는 다음과 같다.
:<math>\operatorname H_k(\mathbb CP^n;R)=\begin{cases}
R&2\mid q\le 2n\\
0&q\nmid q\lor q>2n
\end{cases}</math>
:<math>\operatorname H^k(\mathbb CP^n;R)=\begin{cases}
R&2\mid q\le 2n\\
0&q\nmid q\lor q>2n
\end{cases}</math>
 
실수 사영 공간의 특이 호몰로지는 다음과 같다.
:<math>\operatorname H_k(\mathbb RP^n;\mathbb Z)= \begin{cases} \mathbb Z & k = 0 \lor 2\nmid i = n \\ \mathbb Z/(2) & 0<k<n,\; 2\nmid k\\ 0 & \mbox{otherwise} \end{cases} </math>
:<math>\operatorname H_k(\mathbb RP^n;\mathbb F_2)=\begin{cases}\mathbb F_2&k\le n\\0&k\ge n\end{cases}</math>
:<math>\operatorname H_k(\mathbb RP^n;K)= \begin{cases} K & k = 0 \lor 2\nmid i = n\\ 0 & \mbox{otherwise} \end{cases} </math>
여기서 <math>K</math>는 [[체의 표수|표수]]가 2가 아닌 임의의 [[체 (수학)|체]]이다.
 
=== 원환면 ===
<math>n</math>차원 [[원환면]] <math>T^n</math>의 특이 호몰로지 군은 다음과 같다.
:<math>\operatorname H_k(T^n;\mathbb Z)=\mathbb Z^{\binom nk}</math>.
여기서 <math>\binom nk</math>는 [[이항계수]]로, <math>k>n</math>인 경우 0으로 정의한다.
 
=== 사영 공간 ===
복소 [[사영 공간]] <math>\mathbb CP^n</math>의 특이 호몰로지 군은 다음과 같다.
:<math>H_k(\mathbb CP^n)=\mathbb Z</math> (<math>0\le p\le 2n</math>, <math>p\equiv0\pmod2</math>)
:<math>H_k(\mathbb CP^n)=0</math> (<math>p>2n</math> 또는 <math>p\equiv1\pmod2</math>)
 
== 참고 문헌 ==