페르미-디랙 통계: 두 판 사이의 차이

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15번째 줄:
:<math>Z _G ^{FD} = \prod _{k=1} ^\infty (1 + ze ^{-\beta \epsilon_k})</math> (<math>z =\exp(\beta\mu)</math>.
이는 다음과 같이 유도할 수 있다.
:<math>Z_{G} ^{FD} = \sum _{n_1 , n_2 , \cdots = 0} ^1 e^{-\beta (\epsilon_1 - \mu) ^{n_1}} e^{-\beta (\epsilon_2 - \mu) ^{n_2}} \cdots
<math>
& = \prod _{k=1} ^\infty \sum _{n_k = 0} ^1 e ^{-\beta (\epsilon_k - \mu) ^{n_k}}\\
\begin{align}
& = \prod _{k=1} ^\infty \sum _{n_k = 0} ^1 (z e ^{-\beta\epsilon_k}) ^{n_k}\\
Z_{G} ^{FD}
& = \sumprod _{n_1 , n_2 , \cdots k= 01} ^1 e^{-\betainfty (\epsilon_11 -+ \mu)z ^{n_1}}e e^{-\beta (\epsilon_2 - \muepsilon_k}) ^{n_2}} \cdots\\
&=\prod _{k=1} ^\infty \sum _{n_k = 0} ^1 e ^{-\beta (\epsilon_k - \mu) ^{n_k}}\\
&=\prod _{k=1} ^\infty \sum _{n_k = 0} ^1 (z e ^{-\beta\epsilon_k}) ^{n_k}\\
&=\prod _{k=1} ^\infty (1 + z e ^{-\beta \epsilon_k}).
\end{align}
</math>