대칭군 (군론): 두 판 사이의 차이

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== 성질 ==
''n''개 원소에 대한 대칭군 <math>\operatorname{Sym}(n)</math>은 크기가 <math>n!</math>인 [[유한군]]이다. 무한 대칭군의 경우, [[집합의 크기|크기]]가 <math>\kappa</math>인 집합 위의 대칭군의 크기는
:<math>|\operatorname{Sym}(\kappa)|=\kappa^\kappa</math>
이다.

대칭군은 오직 <math>n\le2</math>인 경우에만 [[아벨 군]]이며, 오직 <math>n\le 4</math>일 경우에만 [[가해군]]이다. 이것이 [[아벨-루피니 정리]](5차 이상의 다항식은 거듭제곱근으로 풀 수 없음)의 기본적인 이유이다.
 
대칭군의 두 순열 <math>\sigma_1,\sigma_2\in\operatorname{Sym}(n)</math>이 같은 [[켤레류]]에 속할 필요충분조건은 두 순열의 순환({{llang|en|cycle}}) 구조가 같다는 것이다. 즉, 두 순열이 같은 수의 순환들로 구성되고, 각 순환들의 길이가 같을 때 서로 같은 [[켤레류]]에 속한다.