"모듈러 곡선"의 두 판 사이의 차이

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[[수론]]과 [[대수기하학]]에서, '''모듈러 곡선'''(modular曲線, {{llang|en|modular curve}})은 [[상반평면]]의 [[모듈러 군]]의 부분군에 대한 [[몫공간]]인 [[리만 곡면]]이다.<ref name="DS">{{서적 인용|이름=Fred|성=Diamond|공저자=Jerry Shurman|제목=A first course in modular forms|출판사=Springer|총서=Graduate Texts in Mathematics|issn=0072-5285|권=228|날짜=2005|isbn=978-0-387-23229-4|doi=10.1007/b138781|zbl=1062.11022|언어고리=en}}</ref> [[타원곡선]]과 [[모듈러 군]]의 이론과 밀접한 관계를 갖는다.
 
== 정의 ==
 
=== ''X''(''N'') ===
''X''(''N'')의 경우, 타원곡선 <math>E</math> 위에 존재하는 준위 구조는 ([[아벨 군]]으로 간주한) 타원곡선에서, 다음 조건을 만족시키는 한 쌍의 점들 <math>p,q\in E</math>이다.<ref name="Silverman">{{서적 인용|제목=The arithmetic of elliptic curves|총서=Graduate Texts in Mathematics|issn=0072-5285|권=106|성=Silverman|이름=Joseph H.|판=2판|날짜=2009|출판사=Springer|isbn=978-0-387-09493-9|zbl=1194.11005|doi=10.1007/978-0-387-09494-6|언어고리=en}}</ref>{{rp|440}}
* <math>p</math>와 <math>q</math>의 차수는 <math>N</math>의 약수이다. 즉, <math>Np=Nq=0</math>이다.
* <math>p</math>와 <math>q</math>의 [[베유 쌍]](Weil pairing)은 <math>e_N(p,q)=\exp(2\pi i/N)</math>이다.

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