프란츠 메르텐스: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
잔글 白:사:Ysjbserver의 요청으로 {{주석}}을 {{각주}}로 바꿈 total:18220, replaced: {{주석 → {{각주 using AWB |
봇: 인용 틀 이름 수정 |
||
18번째 줄:
그는 [[메르텐스 함수]] ''M''(''x'') 를 [[수론적 함수]] 이론에서 [[뫼비우스 함수]]에 대한 부분합 함수라고 정의했다. 그 값의 증가가 ''x''<sup>1/2</sup>의 유계를 가지는 것 같다고 제시한 [[메르텐스 추측]]은 [[리만 가설]]을 암시할 수 있지만, 나중에 틀린 것으로 밝혀졌다. [[마이셀-메르텐스 상수]]는 [[오일러-마스케로니 상수]] ''γ'' 와 유사한데, 다만 [[조화급수]] 합을 모든 정수에 대해서가 아니라 모든 소수에 대해서만 계산하고 [[로그]]도 한 번이 아니라 두 번을 취한다는 점에서 다르다.
또한 그는 [[1874년]]에 ''[[원주율|π]]''와 ''[[e (상수)|e]]''와 ''γ''의 관계를 보여주는 다음의 적분 공식 및 곱셈 형태를 발견했다.<ref>{{
:<math> \int_0^\infty e^{-x} \ln^2 x dx = \frac{\pi^2}{6} + \gamma^2 </math>
:<math> \lim_{n\to\infty}\ln n\prod_{p<n}\left(1-\frac1p\right)=e^{-\gamma},</math>
| |||