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== 예 ==
<math>K</math>가 <math>\mathbb R</math> 또는 <math>\mathbb C</math>라고 하고, <math>(X,\mathcal F,\mu)</math>가 [[측도 공간]]이라고 하자. 그렇다면 그렇다면 [[Lp 공간|L<sup>2</sup> 공간]] <math>L^2(X,K)</math>는 <math>K</math>-힐베르트 공간을 이룬다.<ref name="Tao"
>{{책서적 인용|제목=Epsilon of Room, I: Real Analysis: pages from year three of a mathematical blog|url=https://terrytao.files.wordpress.com/2010/02/epsilon.pdf|이름=Terrence|성=Tao|저자고리=테렌스 타오|출판사=American Mathematical Society|총서=Graduate Studies in Mathematics|권=117|isbn=978-0-8218-5278-1|언어고리=en}}</ref>{{rp|1.4.9}}
만약 <math>X</math>가 [[셈측도]]가 부여된 집합이라면
== 역사 ==
[[다비트 힐베르트]]가 1912년에 힐베르트 공간 <math>\ell^2(\mathbb N)</math>을 정의하였다.<ref>{{책서적 인용|이름=David|성=Hilbert|저자고리=다비트 힐베르트|날짜=1912|제목=Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen|jfm=43.0423.01|출판사=B. G. Teubner|총서=Fortschr. d. math. Wissensch. in Monographien hrsgb. von O. Blumenthal|권=3|언어고리=de}}</ref> 이는 유클리드 공간이 아닌 최초의 힐베르트 공간으로 여겨진다. 이후 1929년에 [[존 폰 노이만]]<ref>{{저널 인용|이름=J.|성=von Neumann|저자고리=존 폰 노이만|제목=Allgemeine Eigenwerttheorie Hermitescher Funktionaloperatoren|저널=Mathematische Annalen|issn=0025-5831|doi=10.1007/BF01782338|url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002273535|권=102|날짜=1929|쪽=49–131|jfm=55.0824.02|언어고리=de}}</ref> 이 힐베르트 공간을 추상적으로 정의하였다.
== 각주 ==
== 참고 문헌 ==
* {{책서적 인용 |이름=Gerald |성=Teschl |제목=Mathematical methods in quantum mechanics with applications to Schrödinger operators |출판사=American Mathematical Society |총서=Graduate Studies in Mathematics|권=99|날짜=2009 |url=http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-schroe/ |zbl=1166.81004|mr=2499016|isbn=978-0-8218-4660-5|언어고리=en}}
* {{책서적 인용
|성=Reed | 이름=Michael C. |공저자=Barry Simon
|제목=Functional analysis
|언어고리=en
}}
* {{책서적 인용| last=Halmos|first=Paul|title=A Hilbert space problem book|year=1982|publisher=Springer|isbn=0-387-90685-1|언어고리=en}}
* {{책서적 인용| last=Young|first=Nicholas|title=An introduction to Hilbert space|publisher=Cambridge University Press|날짜=1988|zbl=0645.46024|isbn=0-521-33071-8|언어고리=en}}
== 바깥 고리 ==
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