오비폴드: 두 판 사이의 차이
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* 첫 번째 합 <math>\sum_{m_i}</math>는 원뿔형 꼭짓점들에 대한 합이며, 각 <math>m_i</math>는 꼭짓점의 차수이다.
* 두 번째 합 <math>\sum_{n_i}</math>는 다각형형 꼭짓점들에 대한 합이며, 각 <math>n_i</math>는 꼭짓점의 차수이다.
2차원 연결 콤팩트 오비폴드는 [[곡면]]과 마찬가지로 오일러 지표의 부호에 따라서 다음과 같이 세 종류로 분류된다.
* 오일러 지표가 음수인 2차원 오비폴드는 '''쌍곡선형 오비폴드'''({{llang|en|hyperbolic-type orbifold}})라고 한다. 이들은 [[쌍곡평면]]의 [[쪽매맞이]]에 대응하며, 무한 개가 있다.
* 오일러 지표가 0인 2차원 오비폴드는 '''포물선형 오비폴드'''({{llang|en|parabolic-type orbifold}})라고 한다. 이들은 유클리드 평면의 [[쪽매맞이]]에 대응한다. 총 17개가 있다.
* 오일러 지표가 양수인 2차원 오비폴드 가운데, 축소 오비폴드로 나타낼 수 있는 것들은 '''타원형 오비폴드'''({{llang|en|elliptic-type orbifold}})라고 한다. 이들은 [[구 (기하)|구]]의 [[쪽매맞이]]에 대응한다. 7개의 무한한 족 및 족에 속하지 않는 10개가 있다.
* 오일러 지표가 양수이며, 축소 오비폴드가 아닌 것들은 '''나쁜 오비폴드'''({{llang|en|bad orbifold}})라고 한다. 4개의 무한한 족들로 분류된다.
쌍곡선형이 아닌 2차원 연결 콤팩트 오비폴드들의 목록은 다음과 같다.
{| class="wikitable"
|-
! 종류 || 오일러 지표 || 다양체 || 원뿔 꼭짓점의 차수 || 다각형 꼭짓점의 차수
|-
| rowspan=4 | 나쁜
|| 1 + 1/''n'' || [[구 (기하)|구]] || ''n'' > 1 ||
|-
|| 1/''m'' + 1/''n'' || [[구 (기하)|구]] || ''n'' > ''m'' > 1 ||
|-
|| 1/2 + 1/2''n'' || [[원판]] || || ''n'' > 1
|-
|| 1/2''m'' + 1/2''n'' || [[원판]] || || ''n'' > ''m'' > 1
|-
| rowspan=17 | 타원형
|| 2 || [[구 (기하)|구]] || ||
|-
|| 2/''n'' || [[구 (기하)|구]] || ''n'',''n'' ||
|-
|| 1/''n'' || [[구 (기하)|구]] || 2, 2, ''n'' ||
|-
|| 1/6 || [[구 (기하)|구]] || 2, 3, 3 ||
|-
|| 1/12 || [[구 (기하)|구]] || 2, 3, 4 ||
|-
|| 1/30 || [[구 (기하)|구]] || 2, 3, 5 ||
|-
|| 1 || [[원판]] || ||
|-
|| 1/''n'' || [[원판]] || || ''n'', ''n''
|-
|| 1/2''n'' || [[원판]] || || 2, 2, ''n''
|-
|| 1/12 || [[원판]] || || 2, 3, 3
|-
|| 1/24 || [[원판]] || || 2, 3, 4
|-
|| 1/60 || [[원판]] || || 2, 3, 5
|-
|| 1/''n'' || [[원판]] || ''n'' ||
|-
|| 1/2''n'' || [[원판]] || 2 || ''n''
|-
|| 1/12 || [[원판]] || 3 || 2
|-
|| 1 || [[사영 평면]] ||
|-
|| 1/''n'' || [[사영 평면]] || ''n'' ||
|-
|rowspan=17 | 포물선형
| 0 || [[구 (기하)|구]] || 2, 3, 6 ||
|-
|| 0 || [[구 (기하)|구]] || 2, 4, 4 ||
|-
|| 0 || [[구 (기하)|구]] || 3, 3, 3 ||
|-
|| 0 || [[구 (기하)|구]] || 2, 2, 2, 2 ||
|-
|| 0 || [[원판]] || || 2, 3, 6
|-
|| 0 || [[원판]] || || 2, 4, 4
|-
|| 0 || [[원판]] || || 3, 3, 3
|-
|| 0 || [[원판]] || || 2, 2, 2, 2
|-
|| 0 || [[원판]] || 2 || 2, 2
|-
|| 0 || [[원판]] || 3 || 3
|-
|| 0 || [[원판]] || 4 || 2
|-
|| 0 || [[원판]] || 2, 2 ||
|-
|| 0 || [[사영 평면]] || 2, 2 ||
|-
|| 0 || [[원환면]] || ||
|-
|| 0 || [[클라인 병]] || ||
|-
|| 0 || 원환 || ||
|-
|| 0 || [[뫼비우스 띠]] || ||
|}
== 역사 ==
| |||