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아핀 리 대수: 두 판 사이의 차이

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이 경우, <math>W</math>를 아핀 근계의 '''아핀 바일 군'''({{llang|en|affine Weyl group}})이라고 한다. 이는 무한 [[콕서터 군|아핀 콕서터 군]]이다.
 
=== 콕서터 수와 이중쌍대 콕서터 수 ===
'''콕서터 라벨'''({{llang|en|Coxeter label}}) <math>a_i</math>와 '''이중쌍대 콕서터 라벨'''({{llang|en|dual Coxeter label}}) <math>a_i^\vee</math>는 카르탕 행렬 <math>A</math>에 대하여
:<math>0=a^\top A=Aa^\vee</math>
를 만족시키는 벡터이다.<ref name="Fuchs"/>{{rp|96, (2.1.16)}} 이 경우, <math>a</math> 및 <math>a^\vee</math>의 모든 성분들이 양의 정수이며 [[최대 공약수]]가 1이게 정의한다.
 
아핀 리 대수의 '''콕서터 수'''({{llang|en|Coxeter number}}) <math>h</math>와 '''이중쌍대 콕서터 수'''({{llang|en|dual Coxeter number}}) <math>h^\vee</math>는 각각 (이중쌍대) 콕서터 라벨의 성분들의 합이다.
:<math>h=\sum_ia_i</math>
:<math>h^\vee=\sum_ia_i^\vee</math>
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{| class="wikitable"
|- style="font-size: smaller"
!기호<br><ref name="Kac"/>{{rp|53–55}} || 타 기호<br><ref name="Nauta">{{서적 인용|url=https://esc.fnwi.uva.nl/thesis/centraal/files/f91068273.pdf|제목=Affine Lie algebras and affine root systems|이름=Jan S.|성=Nauta|출판사=[[암스테르담 대학교]]|기타=석사 학위 논문|날짜=2012-04-20|언어고리=en}}</ref>{{rp|24}} || 타 기호<br><ref name="Macdonald"/>{{rp|6–12}} || 타 기호<br><ref name="Fuchs"/>{{rp|94–95}} || 바일 군 궤도 수 || 긴 근의 수 || 짧은 근의 수 || 딘킨 도표 || 콕서터 라벨<br><ref name="Fuchs"/>{{rp|94–95}} || 이중쌍대 콕서터 라벨<br><ref name="Fuchs"/>{{rp|94–95}}<ref name="Nauta"/>{{rp|24–25}} || 콕서터 수<ref name="Kac"/>{{rp|80}} || 쌍대 콕서터 수<ref name="Kac"/>{{rp|80}}
|- align=center
!<math>\tilde A_1</math>
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| 12
|}
아핀 리 대수의 카르탕 행렬은 딘킨 도표에서 하나의 꼭짓점을 제거하여 얻는 [[단순 리 대수]]의 카르탕 행렬 및 콕서터 라벨 · 이중쌍대 콕서터 라벨로 재구성할 수 있다.
 
=== Ã<sub>''n''</sub> ===
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/아핀_리_대수"