2015년 2월 1일 (일) 23:24 판 편집 Shirobot (토론 \| 기여) 봇 18,440 편집 잔글 →‎참고 문헌: 白:사:Ysjbserver의 요청으로 {{주석}}을 {{각주}}로 바꿈 total:18220, replaced: {{주석 → {{각주 using AWB ← 이전 편집		2015년 6월 6일 (토) 07:01 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 편집 요약 없음 다음 편집 →
33번째 줄: === 호모토피 유형 === 위상 공간 <math>X</math>, <math>Y</math> 사이에 다음 조건을 만족시키는 연속 함수 <math>f,g\colon X\to Y</math>가 존재한다면, <math>X</math>와 <math>Y</math>가 서로 '''호모토피 동치'''({{llang\|en\|homotopy-equivalent}})라고 한다.<ref name="Munkres"/>{{rp\|363}} 위상 공간 X, Y에 대해 f:X→Y, g:Y→X인 연속함수 X, Y가 있다 하자. 만약 <math>f \circ g \simeq I_Y</math>, <math>g \circ f \simeq I_X</math> 이면, f와 g를 통틀어 '''호모토피 동치쌍'''(homotopy equivalences), 각각은 상대방에 대해 '''호모토피 역원'''(homotopy inverse)이라 한다. 또, 호모토피 동치쌍이 존재하는 경우 두 공간 X, Y는 '''호모토피 동치'''(homotopy equivalent)라 하는데, 호모토피 동치 관계는 동치관계가 된다. 호모토피 동치인 두 위상 공간은 같은 '''호모토피 유형'''(homotopy type)을 갖는다고 한다.<ref name="Munkres"/>{{rp\|363}} * <math>f\circ g\simeq\operatorname{id}_Y</math> * <math>g\circ f\simeq\operatorname{id}_Y</math> 이는 위상 공간의 [[동치 관계]]를 이룬다. 호모토피 동치에 대한 동치류를 '''호모토피 유형'''({{llang\|en\|homotopy type}})이라고 한다. 위상 공간 <math>X</math>, <math>Y</math> 사이에 다음 조건을 만족시키는 연속 함수 <math>f\colon X\to Y</math>가 존재한다면, <math>X</math>와 <math>Y</math>가 서로 '''약하게 호모토피 동치'''({{llang\|en\|weakly homotopy-equivalent}})라고 한다. * 임의의 <math>x\in X</math> 및 모든 <math>n\ge1</math>에 대하여, <math>f</math>로부터 유도되는 [[호모토피 군]]의 [[군 준동형]] <math>f_*\colon\pi_n(X,x)\to\pi_n(Y,f(x))</math>는 모두 군의 동형이다. 약한 호모토피 동치는 [[반사관계]]이자 [[추이관계]]이지만, [[대칭관계]]가 아니므로 [[동치 관계]]가 아니다. 약한 호모토피 동치로부터 생성되는 [[동치 관계]]에 대한 동치류를 '''약한 호모토피 유형'''({{llang\|en\|weak homotopy type}})이라고 한다. '''화이트헤드 정리'''({{llang\|en\|Whitehead theorem}})에 따르면, 연결 [[세포 복합체]] 사이에는 호모토피 동치와 약한 호모토피 동치가 서로 같다. 즉, 두 세포 복합체 사이에 약한 호모토피 동치가 존재한다면, 이들 사이에는 호모토피 동치가 존재한다. === 아이소토피 ===

호모토피: 두 판 사이의 차이