변형 수축: 두 판 사이의 차이

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== 정의 ==
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>의 [[부분 공간]] <math>i\colon A\subsethookrightarrow X</math>에 대하여, 다음 조건을 만족시키는만약 [[호모토피연속 함수]] <math>hr\colon X\times[0,1]\to XA</math>가 존재한다면다음 두 조건을 만족시킨다면, <math>Ar</math>를 <math>X</math>에서 <math>A</math>로의 '''약한 변형 수축'''({{llang|en|(weak) deformation retract}})이라고 한다.
:*<math>r\circ i=\operatorname{id}_A</math>
* 모든 <math>x\in X</math> 및 <math>a\in A</math> 및 <math>t\in[0,1]</math>에 대하여,
** <math>h(x,0)=xi\circ r\simeq\operatorname{id}_X</math>
즉, 그림으로는 다음과 같다.
** <math>h(x,1)\in A</math>
** :<math>h(a,1)=a</math>\begin{matrix}
A&\stackrel i\hookrightarrow&X\\
즉, 포함 사상 <math>i\colon A\hookrightarrow X</math> 및 <math>r=h(-,1)</math>에 대하여,
{\scriptstyle\operatorname{id}}\downarrow&=&\downarrow{\scriptstyle\operatorname{id}}\\
:<math>r\circ i=\operatorname{id}_A</math>
A&\xleftarrow[r]{}&X
:<math>i\circ r\simeq\operatorname{id}_X</math>
\end{matrix}\qquad\begin{matrix}
이다.
A&\stackrel i\hookrightarrow&X\\
{\scriptstyle\operatorname{id}}\uparrow&\simeq&\uparrow{\scriptstyle\operatorname{id}}\\
A&\xleftarrow[r]{}&X
\end{matrix}
</math>
즉, 다음 조건들을 만족시키는 [[호모토피]] <math>h\colon X\times[0,1]\to A</math>가 존재하여야 한다.
:<math>h(x,0)=x\qquad\forall x\in X</math>
** :<math>h(x,1)\in A\qquad\forall x\in X</math>
** :<math>h(x,1)=r(x)\qquad\forall x\in AX</math>
:<math>r(a)=a\qquad\forall a\in A</math>
 
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>의 [[부분 공간]] <math>i\colon A\subsethookrightarrow X</math>에 대하여, 다음 조건을 만족시키는만약 [[호모토피연속 함수]] <math>hr\colon X\times[0,1]\to XA</math>가 존재한다면다음 두 조건을 만족시킨다면, <math>Ar</math>를 <math>X</math>에서 <math>A</math>로의 '''(강한) 변형 수축'''({{llang|en|strong deformation retract}})이라고 한다.<ref name="Hatcher">{{서적 인용| last=Hatcher |first= Allen |title=Algebraic topology |url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html |날짜= 2002 |publisher=Cambridge University Press |place=Cambridge |zbl=1044.55001|mr=1867354|isbn=978-0-521-79540-1|언어고리=en}}</ref>{{rp|2}}<ref>{{서적 인용|이름=James R.|성=Munkres|제목=Topology|isbn=978-013181629-9|판=2판|출판사=Prentice Hall|날짜=2000|url=http://www.pearsonhighered.com/bookseller/product/Topology/9780131816299.page|zbl=0951.54001|mr=0464128|언어고리=en}}</ref>{{rp|361}}
:*<math>ir\circ r\simeqi=\operatorname{id}_X_A</math>
* 모든 <math>x\in X</math> 및 <math>a\in A</math> 및 <math>t\in[0,1]</math>에 대하여,
** <math>hi\circ r\simeq\operatorname{id}_X\quad(x,0\operatorname{rel}A)=x</math>
즉, 그림으로는 다음과 같다.
** <math>h(x,1)\in A</math>
** :<math>h(a,t)=a</math>\begin{matrix}
A&\stackrel i\hookrightarrow&X\\
즉, 포함 사상 <math>i\colon A\hookrightarrow X</math> 및 <math>r=h(-,1)</math>에 대하여,
{\scriptstyle\operatorname{id}}\downarrow&=&\downarrow{\scriptstyle\operatorname{id}}\\
:<math>r\circ i=\operatorname{id}_A</math>
A&\xleftarrow[r]{}&X
:<math>i\circ r\simeq \operatorname{id}_X\quad(\operatorname{rel}A)</math>
\end{matrix}\qquad\begin{matrix}
이다.
A&\stackrel i\hookrightarrow&X\\
{\scriptstyle\operatorname{id}}\uparrow&\simeq\operatorname{rel}A&\uparrow{\scriptstyle\operatorname{id}}\\
A&\xleftarrow[r]{}&X
\end{matrix}
</math>
즉, 다음 조건들을 만족시키는 [[호모토피]] <math>h\colon X\times[0,1]\to A</math>가 존재하여야 한다.
:<math>h(x,0)=x\qquad\forall x\in X</math>
:<math>h(x,1)\in A\qquad\forall x\in X</math>
:<math>h(x,1)=r(x)\qquad\forall x\in X</math>
:<math>h(a,t)=a\qquad\forall a\in A,\;t\in[0,1]</math>
 
== 성질 ==