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나눗셈환: 두 판 사이의 차이

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5번째 줄:
[[환 (수학)|환]] <math>R</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 환을 '''나눗셈환'''이라고 한다.
* <math>R</math>의 모든 0이 아닌 원소는 [[가역원]]이며, <math>R</math>는 [[자명환]]이 아니다.
* <math>R</math>는 정확히 두 개의 왼쪽 [[왼쪽 아이디얼]]을 갖는다.
* <math>R</math>는 정확히 두 개의 오른쪽 [[오른쪽 아이디얼]]을 갖는다.
* <math>R</math>는 정확히 두 개의 양쪽 [[양쪽 아이디얼]]을 갖는다.
* <math>R</math> 위의 모든 왼쪽 [[왼쪽 가군]]이 [[자유 가군]]이며, <math>R</math>는 [[자명환]]이 아니다.
* <math>R</math> 위의 모든 오른쪽 [[오른쪽 가군]]이 [[자유 가군]]이며, <math>R</math>는 [[자명환]]이 아니다.
 
== 성질 ==
18번째 줄:
나눗셈환의 [[환의 중심|중심]]은 [[체 (수학)|체]]를 이룬다. 즉, 나눗셈환은 스스로의 중심 위의 [[단위 결합 대수]]를 이룬다.
 
나눗셈환에서는 왼쪽 [[왼쪽 아이디얼]] · 오른쪽 [[오른쪽 아이디얼]] · 양쪽 [[양쪽 아이디얼]]의 개념이 일치하며, 영 아이디얼 <math>(0)</math>과 전체 아이디얼 <math>R</math>밖에 없다. 따라서, 나눗셈환은 자명하게 [[아르틴 환]]이자 [[뇌터 환]]이다.
 
== 분류 ==
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/나눗셈환"