분산: 두 판 사이의 차이
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24번째 줄:
평균값의 선형성으로부터 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
:<math>\begin{align}
:<math>\operatorname{Var} (X) = \operatorname{E}( X ^2) - 2\,X\,\operatorname{E}(X) + ( \operatorname{E}(X)) ^2 = \operatorname{E}(X ^2) - ( \operatorname{E}(X)) ^2</math>▼
\operatorname{Var}(X) &= \operatorname{E}\left[(X - \operatorname{E}[X])^2\right] \\
&= \operatorname{E}\left[X^2 - 2X\operatorname{E}[X] + (\operatorname{E}[X])^2\right] \\
▲
&= \operatorname{E}\left[X^2 \right] - (\operatorname{E}[X])^2
\end{align}</math>
이 식은 실제로 분산을 구할 때 자주 사용된다.
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