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=== 유한체 위에서의 직교군 ===
<math>\mathbb F_q</math>가 표수가 2가 아닌 [[유한체]]라고 하자. 이 경우, 짝수 차원에서 [[이차 형식]]은 정확히 두 개의 동형류가 있으며, 홀수 차원에서는 한 개의 동형류가 있으며, 이에 대응하는 직교군들은 <math>\operatorname O^\pm(2k;\mathbb F_q)</math> 및 <math>\operatorname O(2k+1;\mathbb F_q)</math>라고 쓴다.<ref name="Wilson">{{cite book | last=Wilson | first=Robert A. | title=The finite simple groups | zbl=1203.20012 | series=Graduate Texts in Mathematics | volume=251 | location=London | publisher=Springer | isbn=978-1-84800-987-5 | 날짜=2009 | 언어고리=en }}</ref>{{rp|69–75}}
 
표수가 2가 아닌 유한체 <math>\mathbb F_q</math> (<math>q=p^k</math>, <math>p</math> [[소수 (수론)|소수]])의 직교군의 크기는 다음과 같다.<ref name="Wilson"/>{{rp|72, (3.30)–(3.32)}}
:<math>|\mathrm{O}(2n+1;\mathbb F_q)|=2q^n\prod_{i=0}^{n-1}(q^{2n}-q^{2i})</math>
:<math>|\mathrm{O}(2n;\mathbb F_q)|=\begin{cases}2(q^n-1)\prod_{i=1}^{n-1}(q^{2n}-q^{2i})&\exists x\in\mathbb F_q\colon x^2=-1\\