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표수가 2가 아닌 유한체 <math>\mathbb F_q</math> (<math>q=p^k</math>, <math>p</math> [[소수 (수론)|소수]])의 직교군의 크기는 다음과 같다.<ref name="Wilson"/>{{rp|72, (3.30)–(3.32)}}
:<math>|\operatorname O(2n+1;\mathbb F_q)|=2q^n\prod_{i=0}^{n-1}(q^{2n}-q^{2i})</math>
:<math>|\operatorname O^+(2n;\mathbb F_q)|=2(q^n-1)\prod_{i=1}^{n-1}(q^{2n}-q^{2i})&\exists x\in\mathbb F_q\colon x^2=-1</math>
:<math>|\operatorname O^-(2n;\mathbb F_q)|=2(q^n+(-1)^{n+1})\prod_{i=1}^{n-1}(q^{2n}-q^{2i})&\nexists x\in\mathbb F_q\colon x^2=-1</math>
 
=== 표수 2에서의 직교군 ===