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즉, 딕슨 불변량이 0인 직교행렬의 [[리 군]]이다. 만약 체의 [[환의 표수|표수]]가 2가 아니라면, 이는 행렬식이 1인 직교행렬의 [[리 군]]이 된다. 따라서 특수직교군과 직교군은 다음과 같은 [[완전열|짧은 완전열]]을 만족한다.
:<math>1\to\mathbb Z/2\mathbb Z\to\operatorname{O}(n;K)\to\operatorname{SO}(n;K)\to1</math>.
 
=== 직교 리 대수 ===
실수체 또는 복소수체 위의 직교군은 [[리 군]]을 이루며, 이에 대응하는 [[리 대수]]를 정의할 수 있다. 이는 <math>\mathfrak{so}(n;K)</math> 또는 <math>\mathfrak o(n;K)</math>와 같이 쓴다 (<math>K=\mathbb R,\mathbb C</math>).
 
<math>\mathfrak{so}(n;\mathbb R)</math>는 <math>n\times n</math> 정사각 실수 [[반대칭 행렬]]들로 구성된 리 대수이며, <math>\mathfrak{so}(n;\mathbb C)</math>는 정사각 복소수 [[반대칭 행렬]]들로 구성된 리 대수이다.
:<math>\mathfrak{so}(n;K)=\{M\in\operatorname{Mat}(n;K)\colon M^\top=-M\}</math>
 
== 성질 ==