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* 표수가 2인 [[완전체]] 위의 홀수 차원 [[벡터 공간]]에서의 직교군은 [[심플렉틱 군]]과 같다.
* 표수가 2인 체 위의 짝수 차원 [[벡터 공간]]에서의 직교군은 [[심플렉틱 군]]의 부분군이다.
 
== 응용 ==
직교군은 물리학에서 널리 응용된다. SO(3) 및 그 [[피복군]] [[스핀 군|Spin(3)]]는 3차원 공간의 회전을 나타내며, 그 표현론은 [[양자역학]]에 핵심적이다.
 
[[특수 상대성 이론]]에서는 [[민코프스키 공간]]의 (중심을 고정시키는) [[대칭군 (기하학)|대칭군]]인 부정부호 직교군 O(3,1)이 핵심적인 역할을 하며, 이 군을 '''[[로런츠 군]]'''이라고 한다. 로런츠 군의 표현론은 상대론적 [[양자장론]]에서 핵심적이다.
 
이 밖에도, SO(10)은 [[대통일 이론]]의 게이지 군으로 쓰인다.
 
== 참고 문헌 ==