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:<math>1\to\mathbb Z/2\mathbb Z\to\operatorname{O}(n;K)\to\operatorname{SO}(n;K)\to1</math>.
 
=== 스핀 군과 핀 군 ===
특수직교군 <math>\operatorname{SO}(n;\mathbb R)</math>에 대하여, 그렇다면 다음 [[완전열|짧은 완전열]]을 만족시키는 유일한 [[연결 공간|연결]] [[리 군]] <math>\operatorname{Spin}(n)</math>이 존재한다.
:<math>1\to\mathbb Z/2\mathbb Z\to\operatorname{Spin}(n)\to\operatorname{SO}(n;\mathbb R)\to1</math>.