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650 바이트 추가됨, 4년 전
{| class="wikitable"
|-
! 직교군
! 군
!style="width:3em"| π<sub>0</sub>
!style="width:3em"| π<sub>1</sub>
!style="width:3em"| π<sub>2</sub>
!style="width:3em"| π<sub>9</sub>
|-
| SOO(21) || ℤ/2 || ℤ || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
| SOO(32)
| style="border-top: solid black 2px; border-right: solid black 2px" | ℤ/2 || ℤ || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
| O(3) || ℤ/2
| style="border-top: solid black 2px; border-right: solid black 2px" | ℤ<sub>2</sub> || 0 || ℤ || ℤ<sub>2</sub> || ℤ<sub>2</sub> || ℤ<sub>12</sub> || ℤ<sub>2</sub> || ℤ<sub>2</sub> || ℤ<sub>3</sub>
|-
| O(4) || ℤ/2 || ℤ<sub>2</sub>
| SO(4)
|| ℤ<sub>2</sub>
| style="border-top: solid black 2px; border-right: solid black 2px" | 0 || ℤ<sup>2</sup> || (ℤ<sub>2</sub>)<sup>2</sup> || (ℤ<sub>2</sub>)<sup>2</sup> || (ℤ<sub>12</sub>)<sup>2</sup> || (ℤ<sub>2</sub>)<sup>2</sup> || (ℤ<sub>2</sub>)<sup>2</sup> || (ℤ<sub>3</sub>)<sup>2</sup>
|-
| SOO(5) || ℤ/2 || ℤ<sub>2</sub> || 0
| style="border-top: solid black 2px; border-right: solid black 2px" | ℤ || ℤ<sub>2</sub> || ℤ<sub>2</sub> || 0 || ℤ || 0 || 0
|-
| SOO(6) || ℤ/2 || ℤ<sub>2</sub> || 0 || ℤ
| style="border-top: solid black 2px; border-right: solid black 2px" | 0 || ℤ || 0 || ℤ || ℤ<sub>24</sub> || ℤ<sub>2</sub>
|}
 
특수직교군 및 스핀 군의 호모토피 군은 다음과 같이 다르다.
:<math>\pi_i(\operatorname{SO}(n))\cong\begin{cases}0&i=0\\\pi_i(\operatorname O(n))&i>0\end{cases}</math>
:<math>\pi_i(\operatorname{Spin}(n))\cong\begin{cases}0&i=0,1\\
\pi_i(\operatorname O(n))&i>1\end{cases}\qquad(n>2)</math>
:<math>\pi_i(\operatorname{Pin}(n))\cong\begin{cases}0&i=1\\
\pi_i(\operatorname O(n))&i\ne1\end{cases}\qquad(n>2)</math>
 
다음과 같은 '''무한 직교군''' <math>\operatorname O(\infty)</math>을 범주론적 [[쌍대극한]]으로 정의할 수 있다.