디리클레 함수: 두 판 사이의 차이
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14번째 줄:
디리클레 본인에 의한 [[연속함수]]의 극한으로의 표기는 다음과 같다.
:<math>f(x)=\lim_{m\to\infty}\lim_{n\to\infty}\cos^{2n}(m!\pi x)</math>
그러므로 디리클레 함수는 [[
| last = Dunham
| first = William
24번째 줄:
위의 등식을 증명하자면, 제일 안에 있는 코사인 함수를 먼저 고려하여 다음이 성립한다.
:<math>\cos^2(m!\pi x)
\begin{cases}
=1, & m!x \in \mathbb{Z} \\
\in [0,1), & m!x \notin \mathbb{Z}
\end{cases}</math>
47번째 줄:
==주기성==
유리수, 무리수에 유리수를 더하면 각각 유리수, 무리수이므로, 임의의 유리수 <math>q</math>에 대해 <math>f(x+q)=f(x)</math>가 성립한다. 따라서 디리클레 함수는 모든 유리수를 주기로 둔다<ref>반대로 모든 무리수는 주기가 아니다.</ref>. 디리클레 함수는 기본주기(fundamental period, 즉 양의 최소 주기)가 없는 주기함수의 한 예이다.
==리만 적분==
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