디리클레 함수: 두 판 사이의 차이

'''디리클레 함수'''({{한자|Dirichlet 函數}}, {{llang|en|Dirichlet function}})는 [[실수]] 집합의 [[유리수]] 집합에 대한 [[지시 함수]]이다. 독일의 수학자 [[페터 구스타프 르죈 디리클레]]의 이름을 따서 명명하였다<ref>Lejeune Dirichlet, P. G. (1829) "Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à répresenter une fonction arbitraire entre des limites donées" [주어진 극한 사이의 임의의 함수의 표현에 쓰이는 삼각급수의 수렴성에 대하여], ''Journal für reine und angewandte Mathematik'' [순수·응용 수학 잡지, 크렐레지라고도 불린다.], vol. 4, pages 157 - 169.</ref>. 형식적으로 이 함수는 다음과 같이 정의된다.

유리수, 무리수에 유리수를 더하면 각각 유리수, 무리수이므로, 임의의 유리수 <math>q</math>에 대해 <math>f(x+q)=f(x)</math>가 성립한다. 따라서 디리클레 함수는 모든 유리수를 주기로 둔다<ref>반대로 모든 무리수는 주기가 아니다.</ref>. 디리클레 함수는 기본주기(fundamental period, 즉 양의 최소 주기)가 없는 주기함수의 한 예이다.