맨해튼 거리: 두 판 사이의 차이

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예를 들어 [[평면]] 위의 맨해튼 거리가 <math>(p_1,p_2)</math>과 <math>(q_1,q_2)</math> 사이이면 <math>| p_1 - q_1 | + | p_2 - q_2 |</math>이다. 맨해튼 거리는 좌표계의 회전에 의존하지만, 좌표의 축을 [[반사 (수학)|반사]]하거나 [[평행이동]]을 하는 경우는 그렇지 않다. 맨해튼 거리는 [[합동|SAS 합동]] (두 개의 변과 그 사이의 각이 같은 두 개의 삼각형을 만들 수 있으나, 합동이 아니다.)인 경우를 제외하면 모든 [[힐베르트 공리계]] ([[유클리드 기하학]]의 의식화)와 일치한다.
 
원은 일정한 거리에 있는 점을 [[반지름]]이라고 부르며, 점에서부터는 중심으로 부른다. 거리를 통해 결정되는 유클리드 기하학에 비해 맨해튼 거리는 원의 모양도 다르다. 맨해튼 거리에서 원은 정사각형에서 좌표의 축으로 45° 방향에기울어진 있다정사각형이다. 모눈의 크기가 줄어들면 수많은 점들은 정사각형의 연속적인 맨해튼 거리 회전을 하는데, [[유클리드 거리]]를 이용한 각 변이 길이가 √2''r''이면 반지름 ''r''에서 맨해튼 거리의 길이는 2''r''이 된다.
 
원의 반지름이자 [[체비셰프 거리]] ([[Lp 거리]])인 ''r''은 정사각형 평면에 평행하며, 정사각형의 변의 길이인 2''r''은 좌표의 축에 평행하다. 평면의 체비셰프 거리는 거리의 회전과 축소된 평면의 맨해튼 거리와 같은 값이지만, L<sub>1</sub>과 L<sub>∞</sub>의 거리 사이의 같은 값은 보다 높은 차원에서 일반화되지 않고 있다.
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