층 (수학): 두 판 사이의 차이

내용 삭제됨 내용 추가됨
86번째 줄:
모든 [[열린집합]] <math>U</math> 및 그 열린 덮개 <math>\{U_i\}_{i\in I}</math>에 대하여, 함수
:<math>\mathcal F(U) \to \bigcap_{i\in I}\mathcal F(U_i) {\to\atop\to}\bigcap_{i,j\in I}\mathcal F(U_i\cap U_j)</math>
를 정의하자. 이것이이를 [[동등자]]를 이룬다면 <math>\mathcal F</math>는 층을 이룬다. 즉바탕으로, 다음과 같은 두 성질을 정의하자.
* (국소성) 임의의 <math>s,t\in\mathcal F(U)</math>에 대하여, 만약 모든 <math>i\in I</math>에 대하여 <math>s|_{U_i}=t|_{U_i}</math>라면 <math>s=t</math>이다. (이는 위 도형에서 왼쪽 사상이 [[단사 함수]]임과 동치이다.)
* (결합성) 각 <math>i\in I</math>에 대하여, <math>s_i\in\mathcal F(V)</math>가 주어졌다고 하고, 모든 <math>i,j\in I</math>에 대하여 <math>s_i|_{U_j}=s_j|_{U_i}</math>라고 하자. 그렇다면 모든 <math>i\in I</math>에 대하여 <math>s|_{U_i}=s_i</math>인 <math>s\in\mathcal F(U)</math>가 존재한다. (국소성을 가정하면, 이는 위 동형에서 왼쪽 사상이 오른쪽의 두 사상의 [[동등자]]를 이룸과 동치이다.)
국소성 공리를 만족시키는 준층은 '''분리 준층'''이며, 결합성 공리를 만족시키는 분리 준층은 '''층'''이다.