피타고라스 정리: 두 판 사이의 차이
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이 방정식으로 직각삼각형의 세 변에 대한 간단한 관계를 알 수 있으므로, 두 변의 길이를 알면 나머지 길이를 알아낼 수 있다. 이 공식을 일반화한 것이 [[코사인 법칙]]이며, 이를 이용하면 두 변의 길이와 그 사잇각을 알면 임의의 삼각형의 나머지 변의 길이를 알아낼 수 있다. 두 변이 이루는 각이 직각인 경우 코사인의 법칙은 피타고라스의 원리로 간단히 정리된다.
== 증명 ==
=== 기하학적 증명 ===
[[파일:Proof-Pythagorean-Theorem.svg|right|200px]]
오른쪽 그림에서, H는 점 C에서 변 AB에 내린 수선의 발이다. 이때 삼각형 ACH와 삼각형 ABC는 [[닮음]]이 되고, 비슷한 이유로 삼각형 CBH와 삼각형 ABC는 닮음이다. 따라서
:<ma:<math>
\begin{align}
\mathrm{AC\times AC = AB\times AH} \\
\mathrm{CB\times CB = AB\times HB}
\end{align}
</math>
이 두 식을 더하면
:<math>\mathrm{AC\times AC+CB\times CB=AB\times AH+AB\times HB=AB\times(AH+HB)=AB\times AB}</math>
이 되고, 따라서
:<math>\mathrm{AC^2+BC^2=AB^2}</math>
가 성립한다.
== 역 ==
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