피타고라스 정리: 두 판 사이의 차이
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52번째 줄:
:<math>\mathrm{AC^2+BC^2=AB^2}</math>
가 성립한다.
=== 대수적 증명 ===
[[파일:Pythagoralg.png|right]]
오른쪽 그림에서 전체 정사각형의 한 변의 길이는 <math>(a+b)</math>이고, 따라서 넓이는 <math>(a+b)^2</math>이 된다.
이번에는 부분의 넓이를 각각 구해보면, 가운데 정사각형의 넓이는 <math>c^2</math>, 네 개의 직각삼각형의 넓이는 <math>\scriptstyle \frac {ab} 2\times 4</math>가 된다.
따라서, 전체 넓이는 <math>\scriptstyle c^2 + 4 \times \frac {ab} 2 = c^2 + 2ab</math>가 된다. 그러므로
:<math>
\begin{align}
(a+b)^2 &= c^2 + 2ab \\
a^2 + 2ab + b^2 &= c^2 + 2ab \\
a^2 + b^2 &= c^2
\end{align}
</math>
가 성립한다.
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml 이 페이지에 들어가면 피타고라스의 정리 증명법 96개가 나와 있다.
== 역 ==
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