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1번째 줄: [[대수적 수론]]에서, '''아델 환'''(adèle環, {{llang\|en\|adèle ring}})은 [[유리수체]]나 다른 [[대수적 수체]]의 모든 [[완비공간\|완비화]]를 대칭적으로 포함하는 [[위상환]]이다. 아델 환의 원소를 '''아델'''({{llang\|en\|adèle}})이라고 한다. == 정의 == 13번째 줄: :<math>\mathbb A_{\mathbb Q}=\mathbb R\times\prod_p'\mathbb Q_p</math> 여기서 <math>\mathbb Q_p</math>는 [[p진수]]체이고, <math>\prod'</math>는 다음과 같이 정의된, 제약된 곱을 의미한다. <math>\mathbb A_{\mathbb Q}</math>의 원소 <math>(a_\infty,a_2,a_3,a_5,\dots)</math> 가운데, 유한개의 원소를 제외한 나머지는 모두 p진 정수이어야 한다. === 성질 === 수체 <math>K</math>에 대하여, 아델 환 <math>\mathbb A_K</math>의 덧셈군은 [[국소 콤팩트]] [[위상군]]이다. 이 아벨 군의 [[폰트랴긴 쌍대군]]은 스스로와 동형이다. == 이델 군 == 아델 환의환 <math>\mathbb A_K</math>의 [[가역원]]들의 [[군 (수학)\|군]]을 <math>I(K)</math>를 '''이델 군'''(idèle群, {{llang\|en\|idèle group}})이라고 한다. 이 경우, [[부분 공간 위상]]을 주면 곱셈 연산이 연속적이지 않아 [[위상군]]이 될 수 없으며, 따라서 대신 다음과 같은 위상을 준다. 우선, 아델 환의 [[곱집합]] <math>\mathbb A\times\mathbb A</math>에 [[곱공간]] 위상을 주자. 이델 군에군 ~~주어지는~~<math>I(K)</math>는 ~~위상은~~그 ~~부분공간~~속에 ~~위상이~~다음과 ~~아님에~~같은 [[부분 집합]]을 ~~주의하자~~이룬다. :<math>\iota\colon I(K)\hookrightarrow\mathbb A_K\times\mathbb A_K</math> :<math>\iota\colon x\mapsto(x,x^{-1})</math> 이 매장에 대하여 부분 공간 위상을 주면, <math>I(K)</math>는 위상군을 이룬다. [[대역체]] <math>K</math>의 이델 군 <math>I(K)</math>의 경우, 가역원군 <math>K^\times</math>로부터 다음과 같은 [[군 준동형]]이 존재한다. 줄 21 ⟶ 27: :<math>i\colon a\mapsto(a,a,a,\dots)\in\prod_p'K_p^\times</math> 이 준동형의 [[상 (수학)\|상]]을 '''주 이델'''({{llang\|en\|principal idèle}})이라고 한다. 이델 군의 주 이델 부분군에 대한 [[몫군]]을 '''이델류군'''(idèle類群, {{llang\|en\|idèle class group}})이라고 한다. === 성질 === 이델 군은 [[국소 콤팩트]] [[위상군]]을 이룬다. == 어원 ==

아델 환: 두 판 사이의 차이