아델 환: 두 판 사이의 차이
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=== 대역체의 이델 환 ===
[[대역체]] <math>K</math>의 아델 환은 다음과 같다.<ref name="Neukirch">{{서적 인용|성=Neukirch|이름=Jürgen|저자고리=위르겐 노이키르히|기타=Norbert Schappacher 역|날짜=1999|제목=Algebraic number theory|총서=Grundlehren der mathematischen Wissenschaften|issn=0072-7830|권=322|출판사=Springer|isbn=978-3-540-65399-8|zbl=0956.11021|mr=1697859|doi=10.1007/978-3-662-03983-0|언어고리=en}}</ref>{{rp|357}}
:<math>\mathbb A_K=\prod_v'K_v</math>
여기서 <math>K_v</math>는 자리 <math>v</math>에 대한 완비화 [[국소체]]이며, <math>\prod_v'</math>는 모든 [[자리 (수론)|자리]]에 대한 제약된 곱이다. 여기서 "제약된 곱"이란 다음 조건을 말한다.
28번째 줄:
== 이델 군 ==
아델 환 <math>\mathbb A_K</math>의 [[가역원]]들의 [[군 (수학)|군]] <math>I(K)</math>를 '''이델 군'''(idèle群, {{llang|en|idèle group}})이라고 한다.<ref name="Neukirch"/>{{rp|357}} 이 경우, [[부분 공간 위상]]을 주면 곱셈 연산이 연속적이지 않아 [[위상군]]이 될 수 없으며, 따라서 대신 다음과 같은 위상을 준다.<ref name="Neukirch"/>{{rp|361}} 우선, 아델 환의 [[곱집합]] <math>\mathbb A\times\mathbb A</math>에 [[곱공간]] 위상을 주자. 이델 군 <math>I(K)</math>는 그 속에 다음과 같은 [[부분 집합]]을 이룬다.
:<math>\iota\colon I(K)\hookrightarrow\mathbb A_K\times\mathbb A_K</math>
:<math>\iota\colon x\mapsto(x,x^{-1})</math>
36번째 줄:
:<math>i\colon K^\times\to I(K)</math>
:<math>i\colon a\mapsto(a,a,a,\dots)\in\prod_p'K_p^\times</math>
이 준동형의 [[상 (수학)|상]]을 '''주 이델'''({{llang|en|principal idèle}})이라고 한다.<ref name="Neukirch"/>{{rp|359, Definition VI.1.2}} 이델 군의 주 이델 부분군에 대한 [[몫군]]을 '''이델 유군'''(idèle類群, {{llang|en|idèle class group}})이라고 한다.<ref name="Neukirch"/>{{rp|359, Definition VI.1.2}}
=== 성질 ===
이델 군은 [[국소 콤팩트]] [[위상군]]을 이룬다.<ref name="Neukirch"/>{{rp|361, Proposition IV.1.5}}
== 역사 ==
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