조합: 두 판 사이의 차이

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=== 성질 ===
* <math>{n \choose k} = {n \choose n-k}</math>
{| class="wikitable collapsible collapsed"
증명: n명중 A그룹에 들어갈 k명을 뽑는 가지수는 n명중 A그룹에 들어가지 않을 n-k명을 뽑는 것과 동일하다
|-
! 증명
|-
| <math>{n \choose k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} = \frac{n!}{(n-k)! \cdot [n-(n-k)]!} = {n \choose n-k}</math>
증명:</br>이 n명중성질을 직관적으로 보일 수도 있다. n명 중 A그룹에 들어갈 k명을 뽑는 가지수는가짓수는 n명중 A그룹에 들어가지 않을 n-k명을 뽑는 것과가짓수와 동일하다.
|}
* <math>{n \choose k} = {{n-1} \choose {k-1}} + {{n-1} \choose k}</math>
증명: n명중 B라는 사람을 우선 빼놓고 생각하자. 그렇다면
: n명중 A그룹에 들어갈 k명을 고르는 가지수가짓수 = B를 무조건 A그룹에 포함하는 경우 + B를 무조건 배제하는 경우 = n-1명 중 k-1명 선정 + n-1명 중 k명 선정을 하는 가지수가짓수
이다.