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직교군: 두 판 사이의 차이

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28번째 줄:
이 [[리 군]]을 '''스핀 군'''({{llang|en|spin group}})이라고 한다.
 
<math>n>2</math>일 경우, 스핀 군은 특수직교군의 [[피복공간|전피복공간범피복 공간]]({{lang|en|universal cover}})이다. (<math>n=2</math>일 경우는 물론 <math>\operatorname{SO}(2)=\operatorname{U}(1)</math>이고, 그 전피복공간은범피복 공간은 <math>\mathbb R</math>이다.)
 
마찬가지로, 직교군의 두 겹 피복군인 '''핀 군'''({{llang|en|pin group}})을 정의할 수 있다. 스핀 군과 핀 군은 다음과 같은 가환 그림을 만족시키며, 이 가환 그림에서 모든 행과 열은 [[짧은 완전열]]을 이룬다.
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실수 또는 복소수 특수직교군의 [[기본군]]은 다음과 같다.
:<math>\pi_1(\operatorname{SO}(n;\mathbb R))\cong\pi_1(\operatorname{SO}(n;\mathbb C))\cong\begin{cases}1&n=1\\\mathbb Z&n=2\\\mathbb Z/2&n>2\end{cases}</math>
이에 따라, 실수 특수직교군의 [[범피복공간범피복 공간|범피복]] 리 군을 취하면 <math>n=2</math>에서는 <math>\mathbb R</math>를, <math>n>2</math>에서는 [[스핀 군]] <math>\operatorname{Spin}(n)</math>을 얻는다.
 
부정부호 실수 직교군 <math>\operatorname{O}(p,q;\mathbb R)</math> (<math>p,q>0</math>)는 네 개의 연결 성분을 가지며,
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/직교군"