스핀 다양체: 두 판 사이의 차이

내용 삭제됨 내용 추가됨
잔글편집 요약 없음
잔글편집 요약 없음
1번째 줄:
[[미분기하학]]에서, '''스핀 다양체'''(spin多樣體, {{llang|en|spin manifold}})는 [[스피너]]장을 정의할 수 있는 [[다양체]]다. 즉 [[틀다발]] <math>P_\mathrm{SO}M\to M</math>을 이중 [[덮개다양체피복 공간]] <math>\operatorname{Spin}(n)\to\operatorname{SO}(n)</math>에 대하여 적절히 [[주다발]] <math>P_\mathrm{Spin}M\to M</math>으로 확장할 수 있는 [[가향다양체|가향]] ([[준 리만 다양체|준]]) [[리만 다양체]]다.
 
==스핀 구조==
<math>n</math>차원 [[향 (다양체)|가향]] ([[준 리만 다양체|준]]) [[리만 다양체]] <math>(M,g)</math> 위의 '''스핀 구조'''({{llang|en|spin structure}})는 다음을 만족하는 [[스핀 군|Spin(''n'')]]-주다발 <math>\pi_{\operatorname{Spin}}\colon P_{\mathrm{Spin}}(M)\to M</math>과 이중 덮개사상[[피복 공간]] <math>p\colon P_{\operatorname{Spin}}(M)\to P_{\operatorname{SO}}(M)</math> 으로 구성된다.
* <math>\pi_{\operatorname{SO}}\circ p=\pi_{\operatorname{Spin}}</math>
* 임의의 <math>x\in P_{\operatorname{Spin}}</math>, <math>h\in\operatorname{Spin}(n)</math>에 대하여 <math>p(x\cdot h)=p(x)\cdot\rho(h)</math>이다. (여기서 <math>\cdot</math>은 적절한 [[군의 작용]]이다.) 즉 군의 작용은 <math>p</math>와 가환한다.