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== 정의 ==
[[체 (수학)|체]] <math>K</math> 위의 유한 차원 [[벡터 공간]] <math>V</math> 위에 비퇴화 대칭 [[이중 선형쌍선형 형식]]
:<math>Q\colon V\times V\to V</math>
가 주어졌다고 하자. (만약 <math>K</math>의 [[체의 표수|표수]]가 2가 아니라면, 이는 <math>V</math> 위의 [[이차 형식]]과 같다.) 그렇다면, '''직교군''' <math>\operatorname O(V,Q)</math>는 <math>V</math> 위의 가역 [[선형 변환]]들 가운데, <math>Q</math>를 보존하는 것들로 구성된 [[군 (수학)|군]]이다.
 
=== 유한체 위에서의 직교군 ===
<math>\mathbb F_q</math>가 표수가 2가 아닌 [[유한체]]라고 하자. 이 경우, 비퇴화 대칭 [[이중 선형쌍선형 형식]]은 정확히 두 개의 동형류가 있다. 이들은 '''+형'''과 '''−형'''이라고 불리며, 각각 다음과 같다.<ref name="Wilson"/>{{rp|58}}
:<math>f^+=\begin{cases}\operatorname{diag}(1,1,\dots,1,1)&q\equiv1\pmod4\\
\operatorname{diag}(1,1,\dots,1,\alpha),\;\nexists\beta\in\mathbb F_q\colon \alpha=\beta^2&q\equiv3\pmod4